Question

為了加強視力保護意識，小明想在長為4.3米，寬為3.2米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表.在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學設計的方案新穎，構思巧妙.
（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對角線AC上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由.

（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據平面鏡成像原理課計算得到：測試線應畫在距離墻ABEF     米處.

（3）丙生的方案：如圖3，根據測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表.圖中的△ADF∽△ABC，如果大視力表中“E”的長是3.5cm，那么小視力表中相應的“E”的長是多少cm？

Answer 1

（1）可行；（2）米；（3）2.1cm

試題分析：（1）先根據勾股定理求得對角線的長，再與5米比較即可作出判斷；
（2）根據平面鏡成像原理知，視力表與它的像關于鏡子成對稱圖形，即可求得EF距AB的距離；
（3）由△ADF∽△ABC根據相似三角形的性質求解即可．
解：（1）甲生的方案可行.理由如下：
根據勾股定理得AC²=AD²+CD² =3.2²+4.3²
∵3.2²+4.3²>5²
∴AC²>5²
即AC>5
∴甲生的方案可行；
（2）設測試線應畫在距離墻ABEFx米處
根據平面鏡成像可得x+3.2=5，解得x=1.8，
∴測試線應畫在距離墻ABEF1.8米處；
（3）∵△ADF∽△ABC
∴，即
∴（cm）．
答：小視力表中相應“”的長是2.1cm.
點評：相似三角形的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.