Question

（1997•重慶）已知y+b與x+1成正比例，且比例系數是k（其中b為常數，k≠0）．
（1）證明y是x的一次函數；
（2）若這個一次函數的y隨x的增大而增大，且點P（b，k）與點Q（1，-

1

k

）關于原點對稱，求這個一次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據y+b與x+1成正比例，設出解析式，整理得到y為x的一次函數；
（2）由P與Q關于原點對稱求出b與k的值，代入（1）求出的一次函數解析式中，根據一次函數隨x的增大而增大，得到k大于0，確定出k與b的值，即可確定出一次函數解析式．

解答：證明：（1）由題意，得y+b=k（x+1），
整理，得y=kx+（k-b），
∵k≠0，k-b與k均為常數，
∴y是x的一次函數；
（2）由（1）知y=kx+（k-b），
∵點P（b，k）與點Q（1，-

1

k

）關于原點對稱，
∴

b=-1 k= 1 k

，
解之，得b=-1，k=±1，
∵一次函數隨x的增大而增大，
∴k＞0，k=-1舍去，
從而知b=-1，k=1，
則一次函數的解析式為y=x+2．

點評：此題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數的定義，以及關于原點對稱點的特點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．