Question

【題目】如圖,正方形的邊長為1,點與原點重合,點在軸的正半軸上，點在軸的負半軸上將正方形繞點逆時針旋轉至正方形的位置,與相交于點,則的坐標為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】連接AM，由旋轉性質知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．

如圖，連接AM，

∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB'C′D′，

∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，

∴∠B′AD=60°，

在Rt△ADM和Rt△AB′M中，

∵，

∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），

∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，

∴DM=ADtan∠DAM=1×=，

∴點M的坐標為（-1，），

故答案為：（-1，）．