Question

【題目】如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D．

（1）求證AC＝BD；

（2）若AC＝3，大圓和小圓的半徑分別為6和4，則CD的長度是　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）作CH⊥CD于H，如圖，根據垂徑定理得到CH=DH，AH=BH，利用等量減等量差相等可得到結論；

（2）連接OC，如圖，設CH=x，利用勾股定理得到OH2=OC2﹣CH2=42﹣x2，OH2=OA2﹣AH2=62﹣（3+x）2，則42﹣x2=62﹣（3+x）2，然后解方程求出x即可得到CD的長．

（1）作CH⊥CD于H，如圖，∵OH⊥CD，∴CH=DH，AH=BH，∴AH﹣CH=BH﹣DH，∴AC=BD；

（2）連接OC，如圖，設CH=x．在Rt△OCH中，OH2=OC2﹣CH2=42﹣x2．在Rt△OAH中，OH2=OA2﹣AH2=62﹣（3+x）2，∴42﹣x2=62﹣（3+x）2，解得：x=，∴CD=2CH=．