Question

【題目】如圖1，在中，，，點是邊上的一個動點（不與，重合），以為邊作，交邊于點．設，．今天我們將根據學習函數的經驗，研究函數值隨自變量的變化而變化的規律．

下面是某同學做的一部分研究結果，請你一起參與解答：

（1）自變量的取值范圍是 ；

（2）通過計算，得到與的幾組值，如下表：

	0.5	1	1.5	2	3	4	4.5	5	5.5
	3.3125	2.75	2.3125	2			2.3125	2.75	3.3125

請你補全表格；

（3）在如圖2所示的平面直角坐標系中，畫出該函數的大致圖象；

（4）根據圖象，請寫出該函數的一條性質．

Answer 1

【答案】（1） （2）1.75；2 （3）見解析 （4）當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大．

【解析】

（1）根據題意，直接寫出x的取值范圍，即可；

（2）先證BAD~CDE，可得，進而得y關于x的解析式，分別求出當x=3時，當x=4時，y的值，即可；

（3）根據函數解析式或表格中的數據與自變量的取值范圍，畫出函數圖象，即可；

（4）根據二次函數的性質，即可得到答案．

（1）∵點是邊上的一個動點（不與，重合），，

∴，

故答案是：；

（2）∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，，

∴∠BAD=∠CDE，

∵，

∴∠B=∠C，

∴BAD~CDE，

∴，即：，

∴，

∴當x=3時，y=1.75；當x=4時，y=2，

故答案是：1.75，2；

（3）函數圖象如下：

（4）由函數的圖象和性質可知：當時，隨的增大而減��；當時，隨的增大而增大．