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已知：直角坐標平面內有點，過原點的直線，且與過點、的拋物線相交于第一象限的點，若．
（1）求拋物線的解析式；
（2）作軸于點，設有直線交直線于，交拋物線于點，若、、、組成的四邊形是平行四邊形，求的值。

（1）解：過點A作AH⊥x軸于點H，過點B作BC⊥x軸于點C，
由點A(-1，2)可得  AH=2，OH=1
由直線OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，
∴ ，
∵OB=2OA，∴OC=4，BC="2" ，∴B(4，2)   
設經過點A、O、B的拋物線解析式為
∴ )
解得，  ∴拋物線解析式為：    
（2）設直線l的解析式為
∵ 直線l經過點B（4，2）， ∴ 直線l的解析式為
∵ 直線x=m（m>0）交直線l于，交拋物線于點Q，
∴ 設P點坐標為（m，m），點Q坐標為（m，），
∵由B、C、P、Q四點組成的四邊形是平行四邊形，∴ PQ//BC且PQ=BC
即： ，
解得或， ∵ m>0  ∴或2

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在直角坐標平面內，點A的坐標為（3，0），第一象限內的點P在直線y=2x上，∠PAO=45度．精英家教網
（1）求點P的坐標；
（2）如果二次函數的圖象經過P、O、A三點，求這個二次函數的解析式，并寫出它的圖象的頂點坐標M；
（3）如果將第（2）小題中的二次函數的圖象向上或向下平移，使它的頂點落在直線y=2x上的點Q處，求△APM與△APQ的面積之比．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區二模）已知：直角坐標平面內有點A（-1，2），過原點O的直線l⊥OA，且與過點A、O的拋物線相交于第一象限的B點，若OB=2OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）作BC⊥x軸于點C，設有直線x=m（m＞0）交直線l于P，交拋物線于點Q，若B、C、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知在直角坐標平面內有雙曲線y=
6
3
x
，另有△ABC，其中點A、B、C的坐標分別是A（-2
2
，
3
6
2
），B（-2
2
，0），C（0，
3
6
2
）．
（1）如果將△ABC沿x軸翻折后得到對應的△A1B1C1 （其中點A、B、C的對應點分別是點A1、B1、C1），問：△A1B1C1的三個頂點中，有無在雙曲線y=
6
3
x
上的點？若有，寫出這個點的坐標．
（2）如果將△ABC沿x軸正方向平移a個單位后，使△ABC的一個頂點落在雙曲線y=
6
3
x
上，請直接寫出a的值．
（3）如果△ABC關于原點O的對稱的三角形△A2B2C2（其中點A、B、C的對應點分別是點A2、B2、C2），請寫出經過點A、A2的直線所表示的函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在直角坐標平面內，點A的坐標為（3，0），第一象限內的點P在直線y=2x上，∠PAO=45度．
（1）求點P的坐標；
（2）如果二次函數的圖象經過P、O、A三點，求這個二次函數的解析式，并寫出它的圖象的頂點坐標M；
（3）如果將第（2）小題中的二次函數的圖象向上或向下平移，使它的頂點落在直線y=2x上的點Q處，求△APM與△APQ的面積之比．

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科目：初中數學 來源：2011年上海市浦東新區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在直角坐標平面內，點A的坐標為（3，0），第一象限內的點P在直線y=2x上，∠PAO=45度．
（1）求點P的坐標；
（2）如果二次函數的圖象經過P、O、A三點，求這個二次函數的解析式，并寫出它的圖象的頂點坐標M；
（3）如果將第（2）小題中的二次函數的圖象向上或向下平移，使它的頂點落在直線y=2x上的點Q處，求△APM與△APQ的面積之比．

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