【題目】如圖，李老師在黑板上畫了一個圖形，請你在這個圖形中分別找出角A的一個同位角、內錯角和同旁內角，并指出是哪兩條直線被哪條直線所截形成的．
【答案】見解析
【解析】分析：根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角進行分析即可．
詳解：∠A的同位角是∠BCE，是直線AB、BC被AE所截而成；
∠A的內錯角是∠ACF，是直線AB、GF被AC所截而成；
∠A的同旁內角是∠B，是直線AC、BC被AB所截而成．
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【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件：_____________，使△AEH≌△CEB．
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【題目】如圖,將一張長方形紙片分別沿著EP,FP對折，使B落在B′，C落在C′．
（1）若點P,B′,C′在同一直線上(圖1），求兩條折痕的夾角∠EPF的度數；
（2）若點P,B′,C′不在同一直線上(圖2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度數．
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【題目】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式．
例如：由圖1可得到(a+b)=a+2ab+b．
圖1 圖2 圖3
（1）寫出由圖2所表示的數學等式：_____________________；寫出由圖3所表示的數學等式：_____________________；
（2）利用上述結論，解決下面問題：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a+b+c的值．
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【題目】閱讀材料后解決問題：
小明遇到下面一個問題：
計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．
經過觀察，小明發現如果將原式進行適當的變形后可以出現特殊的結構，進而可以應用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）
=（28﹣1）（28+1）
=216﹣1
請你根據小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．
（3）化簡：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．
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【題目】為進一步建設秀美、宜居的生態環境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現計劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵．
（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？
（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？
（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？
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【題目】圖1中所示程序進行計算：(1)若輸入－3，求y的值；(2)若第一次輸入x，輸出的結果記為y1，第二次輸入(1－x)，計算的結果記為y2，要使y1＞y2，你怎樣選擇x的值，并把x值的范圍在圖2中的數軸上表示出來．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，則∠B的度數為___．
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【題目】問題情景：
如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數．
小明的思路是：
過點P作PE//AB，
∴∠PAB+∠APE=180°．
∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°
∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，
∴∠PCD+∠CPE=180°．
∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
問題遷移：
如果AB與CD平行關系不變，動點P在直線AB、CD所夾區域內部運動時，∠PAB，∠PCD的度數會跟著發生變化．
（1）如圖3，當動點P運動到直線AC右側時，請寫出∠PAB，∠PCD和∠APC之間的數量關系？并說明理由．
（2）如圖4，AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎擇的數量關系？
（3）如圖5，點P在直線AC的左側時，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，請直接寫出∠AQC和角∠APC的數量關系 ．
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