Question

【題目】如圖，已知的三個頂點、、，作關于直線的對稱圖形.

（1）若，試求四邊形面積的最大值；

（2）若點恰好落在軸上，試求的值.

Answer 1

【答案】（1）9；（2）

【解析】

(1)如圖1,易證,從而可得,根據二次函數的最值性就可解決問題

(2)如圖2,易證,根據相似三角形的性質可得,然后在中運用勾股定理就可解決問題

解析 （1）如圖①，因為與四邊形關于直線對稱，

所以四邊形是平行四邊形，于點，于點，

則，，，

所以四邊形、、是矩形，

則，

所以.

因為、、，

所以，，

所以，

則.由于，

所以當時，的最大值為9.

（2）當點恰好落在軸上時，如圖②所示.因為于點，于點，所以，，

所以，又，

所以，

所以，

即，

解得.

由軸對稱的性質可得.

在中，由勾股定理得，

整理得.

因為，

所以，

則得.