Question

如圖，已知點O是等邊三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分線的交點，以O為頂點作∠DOE=120°，其兩邊分別交AB、BC于D、E，則四邊形DBEO的面積與三角形ABC的面積之比是

1：3

．

Answer 1

分析：延長CO交AB于點M，延長AO交BC于點N，利用全等三角形的判定可知△DOM≌△EON，繼而得出S_{四邊形DBEO}=S_{四邊形MBNO}=

1

3

S_△ABC．

解答：解：延長CO交AB于點M，延長AO交BC于點N，如下圖所示：

∵△ABC為等邊三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分線的交點，
∴O點為△ABC的中心，
∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，
又∠DOE=120°，
∴∠DOM=∠EON，
∴△DOM≌△EON（ASA），
∴S_{四邊形DBEO}=S_{四邊形MBNO}=

1

3

S_△ABC．
故答案為：1：3．

點評：本題考查面積及等積變換的問題，解題關鍵是準確作出輔助線，得出S_{四邊形DBEO}=S_{四邊形MBNO}，難度一般．