Question

【題目】甲騎自行車從A地出發前往B地，同時乙步行從B地出發前往A地，如圖的折線OPQ和線段EF，分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時間x(h)之間的函數關系．

(1)求線段OP對應的y甲與x的函數關系式并注明自變量x的取值范圍；

(2)求y乙與x的函數關系式以及乙到達A地所用的時間；

(3)經過　 　小時，甲、乙兩人相距2km．

Answer 1

【答案】（1）y甲=18x(0＜x＜)；（2）y乙=﹣4.5x+12， 乙到達A地所用的時間小時；（3）或

【解析】

（1）根據函數圖象中的數據，利用待定系數法可以求得線段OP對應的y甲與x的函數關系式；

（2）利用待定系數法可以求得y乙與x的函數關系式以及乙到達A地所用的時間；

（3）根據（1）和（2）中的函數解析式，可以求得經過多少小時，甲、乙兩人相距2km．

（1）設線段OP對應的y甲與x的函數關系式為y甲=kx(k≠0)，

12=k，得k=18，

即線段OP對應的y甲與x的函數關系式為y甲=18x(0＜x＜)；

故答案為：y甲=18x(0＜x＜)

（2）設y乙與x的函數關系式為y乙=ax+b，

，

解得，

即y乙與x的函數關系式為y乙=﹣4.5x+12，

當y乙=0時，﹣4.5x+12=0，解得x=，

∴乙到達A地所用的時間小時；

故答案為：小時

（3）|(﹣4.5x+12)﹣18x|=2，

﹣4.5x+12﹣18x=2或18x﹣(﹣4.5x+12)=2，

解得，x=或x=，

∴經過或小時，甲、乙兩人相距2km．

故答案為：或．