Question

如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，動點P從點A出發沿AB邊由A 向B以1厘米/秒的速度勻速移動（點P不與點A、B重合），動點Q從點B出發沿折線BC-CD 以2厘米/秒的速度勻速移動.點P、Q同時出發，當點P停止運動，點Q也隨之停止．聯結AQ，交BD于點E。設點P運動時間為x秒
（1）當點Q在線段BC上運動時，點P出發多少時間后，∠BEP和∠BEQ相等；
（2）當點Q在線段BC上運動時，求證：△BQE的面積是△APE的面積的2倍；
（3）設△APE的面積為y，試求出y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域。

Answer 1

解：（1）由正方形ABCD得∠ABD=∠DBC
當∠BEP=∠BEQ時，∵∠PBE=∠QBE，BE=BE   ∴≌
∴PB=QB，即解得
∴點P出發秒后，∠BEP=∠BEQ。
（2）當點Q在線段BC上運動時，如備用圖一，過點E作MN⊥BC，垂足為M，交AD于點N，作EH⊥AB，垂足為H
∵∠ABD=∠DBC，EH⊥AB，EM⊥BC，∴EH=EM
又∵BQ=，AP=，∴BQ=2AP
∵

∴
（3）①當時，點Q在BC邊上運動．由正方形ABCD得AD∥BC，可得MN⊥AD。由AD∥BC得
∽，∴  即
解得  即EH=
所以  即
②當時，點Q與點C重合，此時
③當時，點Q在CD邊上運動，如備用圖二，過點E作MH⊥AB，垂足為H，可知MH⊥CD，設垂足為M
由AB∥DC得，∽ 得 即 解得EH=
∴ 即
綜上所述，y關于x的函數解析式為（），（）
（）。