【題目】如圖，在O內有折線OABC，點B、C在圓上，點A在O內，其中OA=4cm，BC=14cm，∠A=∠B=
，則AB的長為__________________
【答案】10cm
【解析】
延長AO交BC于D，過O作BC的垂線，設垂足為E，根據∠A、∠B的度數易證得△ABD是等邊三角形，設AB的長為xcm，由此可表示出OD、BD和DE的長；在Rt△ODE中，根據∠ODE的度數，可得出OD＝2DE，進而可求出x的值．
延長AO交BC于D，作OE⊥BC于E，設AB的長為xcm．
∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AD＝AB＝x．
∵OA＝4cm，BC＝14cm，∴BE＝7cm，DE＝（x﹣7）cm，OD＝（x﹣4）cm．
又∵∠ADB＝60°，∴∠DOE=30°，∴DE
OD，∴x﹣7（x﹣4），解得：x＝10（cm）．
故答案為：10 cm．
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【題目】點O是三角形ABC所在平面內一動點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC中點D、E、F、G，依次連接起來，設DEFG能構成四邊形．
（1）如圖，當點O在△ABC內時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）當點O在△ABC外時，（1）的結論是否成立？（畫出圖形，指出結論，不需說明理由；）
（3）若四邊形DEFG是菱形，則點O的位置應滿足什么條件？試說明理由．
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【題目】如圖，已知ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD＝DF．過點D作DC的垂線，分別交AE、AB于點M、N．
（1）若M為AG中點，且DM＝2，求DE的長；
（2）求證：AB＝CF+DM．
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【題目】小杰在學完了《銳角三角比》知識后回家整理筆記，寫下了下列四句活：（1）銳角A的正弦的值的范圍是0＜sinA＜1；（2）根據正切和余切的意義，可以得到tanA＝
；（3）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，則cosB＝sinA；（4）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，則cotB＝tanA；請你判斷上述語句正確的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，以AB為直徑作⊙O，過點A作⊙O的切線AC，連結BC，交⊙O于點D，點E是BC邊的中點，連結AE．
（1）求證：∠AEB=2∠C；
（2）若AB=6，
，求DE的長．
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【題目】（1）如圖1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分別為B、E，且C是l上一點，∠ACD=90°．求證：△ABC∽△CED；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=20，DA=
．求BD的長為_______．
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【題目】已知，二次函數
≠0
的圖像經過點（3，5）、（2，8）、（0，8）．
①求這個二次函數的解析式；
②已知拋物線
≠0，
≠0，且滿足
≠0，1，則我們稱拋物線
互為“友好拋物線”，請寫出當
時第①小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這“友好拋物線”的頂點坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P、Q分別從點A、B同時開始移動，點P的速度為1 cm／秒，點Q的速度為2 cm／秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm 的是（ ）
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象分別經過點（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）若這個二次函數的圖象與x軸交于點C、D（C點在點D的左側），且點A是該圖象的頂點，請在這個二次函數的對稱軸上確定一點B，使△ABC是等腰三角形，求出點B的坐標．
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