Question

【題目】如圖，是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，下列結論：①abc＞0；②2a+b＜0；③＜1，④a+c＞0，其中正確的結論為_____(請把正確結論的序號都填在橫線上)

Answer 1

【答案】①③

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由對稱軸的位置判斷b與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①∵由拋物線的開口方向向上，

∴a>0，

∵對稱軸在y軸右側，

∴a、b異號，即b<0，

∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，

∴c<0，

故abc>0，

故①正確；

②由圖象可知：對稱軸，所以2a+b=0，

故②不正確；

③由圖象可知：拋物線與x軸有兩個交點，

∴

∴

∴

故③正確；

④由圖象可知：當x=1時，y=0，

∴ab+c=0，

∵b=2a，

∴a+2a+c=0，

3a+c=0；

∵a>0，

∴a+c<0，

故④不正確.

綜上可得：①③正確.

故答案為：①③.