Question

如圖所示，已知正方形OABC面積為9，點O為坐標原點、點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點B在反比例函數y＝(k＞0，x＞0)的圖像上，點P(m，n)是函數y＝(k＞0，x＞0)的圖象上異于B點的任意一點，過P分別作PE⊥x軸于E，PF上y軸于F、設矩形OEPF中與正方形OABC不重合的部分的面積為S．

(1)求B點的坐標和k的值；

(2)寫出S關于m的函數解析式；

(3)當S＝時，求點P的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵S正方形OABC＝9．∴OA＝AB＝3．B在第一象限．∴B(3，3)．∵點B(3，3)在反比例函數y＝k(k＞0，x＞0)的圖象上．∴把B(3，3)的坐標代入y＝得k＝9． 　　(2)∵P(m，n)在y＝(x＞0)的圖像上． 　　∴n＝①當P在B點右側時，此時OE＝m，PE＝FO＝，且S矩形OEPF＝OE·PE＝9．∴S＝9－OA·OF＝9－．②當P在B點左側時，同理S矩形OEPF＝9．∴S＝9－OE·OC＝9－3m． 　　∴S與m的函數關系式為 　　S＝ 　　(3)∵S＝　由(2)得9－3m＝或9－＝．解這兩個方程得m＝或m＝6．當m＝時，P．當m＝6時，P． 　　∴當S＝時，點P有兩個，其坐標分別為或． 　　思維(1)由正方形的面積為9，可求OA＝OC＝3．∴B(3，3)．又B在y＝(k＞0，x＞0)上，∴k＝9． 　　(2)點P(m，n)在y＝(x＞0)上．∴n＝．當OE＞3時，S＝S矩形OEPF－OA·OF＝9－3·＝9－，當0＜OE＜3時，S＝9－3m． 　　(3)把S＝代入(2)中的兩個解析式可分別求出m．進而求出P的坐標，滿足條件的P有兩個．