Question

在預防流感期間某住宅小區的活動室堅持天天消毒，下圖是某次消毒時活動室內空氣中消毒液濃度y（單位：毫克/立方米）隨時間 x（單位：分鐘）的變化情況圖．從開始噴藥到噴藥結束的10分鐘內（包括第十分鐘），y是x的二次函數；噴藥結束后（從第十分鐘開始），y是x的反比例函數．
（1）如果點A是圖中二次函數的頂點，求二次函數和反比例函數的解析式 （要寫出自變量取值范圍）；
（2）已知空氣中消毒液濃度y不少于15毫克/立方米且持續時間不少于8分鐘才能有效消毒，通過計算，請你回答這次消毒是否有效？

Answer 1

解：（1）依題意可知，A（10，20）為拋物線頂點，設二次函數解析式為y=a（x-10）²+20，
把O（0，0）代入，得100a+20=0，a=-，所以，二次函數解析式為y=-（x-10）²+20（0≤x≤10），
設反比例函數關系式為y=，將A點坐標代入，得k=xy=200，
所以，反比例函數關系式為y=（x＞10）；

（2）把y=15代入y=-（x-10）²+20中，得=-（x-10）²+20=15，
解得x=5或x=15（舍去），
把y=15代入y=中，得x=13，
而13-5=8＞8，
所以，這次消毒有效．
分析：（1）由A（10，20）為拋物線頂點，設二次函數的頂點式，將O（0，0）代入可求二次函數解析式，再根據圖象求自變量取值范圍，設反比例函數關系式為y=，將A點坐標代入求k的值即可，再根據圖形求自變量取值范圍；
（2）將y=15分別代入二次函數、反比例函數解析式求x，再把所求的兩個x值作差，進行判斷．
點評：本題考查了二次函數、反比例函數的應用．關鍵是根據圖象的條件求兩個函數的解析式，根據函數值求自變量x的值．