Question

【題目】在同一直角坐標系中，將一次函數y＝x﹣3（x＞1）的圖象，在直線x＝2（橫坐標為2的所有點構成該直線）的左側部分沿直線x＝2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．若關于x的函數y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，則b的取值范圍是（　　）

A. 8＞b＞5B. ﹣8＜b＜﹣5C. ﹣8≤b≤﹣5D. ﹣8＜b≤﹣5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據直線y＝2x+b經過（2，﹣1），可得b＝﹣5；根據直線y＝2x+b經過（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依據關于x的函數y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，即可得出b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣5．

解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，則y＝﹣1，

若直線y＝2x+b經過（2，﹣1），則﹣1＝4+b，

解得b＝﹣5；

在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，則y＝﹣2，

點（1，﹣2）關于x＝2對稱的點為（3，﹣2），

若直線y＝2x+b經過（3，﹣2），則﹣2＝6+b，

解得b＝﹣8，

∵關于x的函數y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，

∴b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣5，

故選：B．