Question

教室里放有一臺飲水機（如圖），飲水機上有兩個放水管．課間同學們依次到飲水機前用茶杯接水．假設接水過程中水不發生潑灑，每個同學所接的水量都是相等的．兩個放水管同時打開時，他們的流量相同．放水時先打開一個水管，過一會兒，再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著．飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的函數關系如圖所示：
（1）求出飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）（x≥2）的函數關系式；
（2）如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水結束，則前22個同學接水結束共需要幾分鐘？
（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內班級中最多有多少個同學能及時接完水？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知直線過點（2，17）、（12，8），代入方程求解即可；
（2）（3）小題根據存水量與放水時間的函數關系式解答就行．

解答：解：（1）設存水量y與放水時間x的解析式為y=kx+b，
把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b，
得

17=2k+b 8=12k+b

，
解得k=-

9

10

，b=

94

5

，
故y=-

9

10

x+

94

5

（2≤x≤

188

9

）；

（2）由圖可得每個同學接水量是0.25升，
則前（22-4）個同學需接水0.25×18=4.5升，
存水量y=18-1-4.5=12.5升，
∵兩個放水管同時打開時，他們的流量為：

17-8

12-2

=0.9，
∴

4.5

0.9

=5，
∴前22個同學接水共需5+2=7分鐘；

（3）當x=10時，按照（2）接水則前2分鐘接4個同學，還剩8分鐘飲水機的存水量，
這8分鐘飲水機的流水量為：8×0.9=7.2升，
則

7.2

0.25

=28.8，
則28.8+4=32.8，
則課間10分鐘內班級中能及時接完水的人數一共有：4+28.8=32.8≈32．
故課間10分鐘最多有32人及時接完水．

點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．