【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四邊形ABCD的面積． 
【答案】解：連接BD
∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD= 
=5．
∵在△BCD中，BD2+DC2=25+144=169=CB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴S四邊形ABCD= 
ABAD+ BDCD
= ×3×4+ ×5×12
=36．
故四邊形ABCD的面積是36．
【解析】連接BD．先根據勾股定理求出BD的長度，再根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．
【考點精析】利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
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【題目】一次學科測驗，學生得分均為整數，滿分10分，成績達到6分以上為合格．成績達到9分為優秀．這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下：
（1）請補充完成下面的成績統計分析表：
平均分 | 方差 | 中位數 | 合格率 | 優秀率 | |
甲組 | 6.9 | 2.4 | 91.7% | 16.7% | |
乙組 | 1.3 | 83.3% | 8.3% |
（2）甲組學生說他們的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組．但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要高于甲組．請你給出三條支持乙組學生觀點的理由．
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【題目】已知，O為直線AB上一點，∠DOE=90°．
（1）如圖1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD的度數；
②請通過計算說明OE是否平分∠BOC．
（2）如圖2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度數．
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【題目】如圖：已知直線 AB、CD 相交于點 O，∠COE=90°
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度數；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度數．
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【題目】如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側面都是矩形．現將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過點A的側棱剪開，得到如圖4的側面展開圖.為了得到裁剪的角度,我們可以根據展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進行研究.
（1）請在圖4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；
（2）請在圖2中，計算裁剪的角度（即∠ABM的度數）.
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC． 
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長．
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【題目】已知：如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．
①∵ ∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)
②∵∠1=∠D (已知)，∴______∥______.(______，______)
③∵∠2=∠A (已知)，∴______∥______.(______，______)
④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴______∥______.(______，______)
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