Question

（2012•江岸區模擬）某超市銷售某種品牌啤酒，已知進價為每箱45元．市場調查發現：若每箱以60元銷售，平均每天可銷售40箱，價格每降低1元，平均每天多銷售10箱，但銷售價必須高于45元，設每箱降價x元（x為整數）．
（1）寫出每天銷售y（箱 ）與x之間的關系式，以及x的取值范圍；
（2）若超市每天的利潤記為w元，求第一天超市盈利最大時啤酒的售價；
（3）在第一天利潤最大的條件下，第二天超市做活動，重新確定啤酒售價，為確保第一、二兩天的總盈利不低于1740元，請借助圖象說明，第二天應該如何定啤酒的售價？

Answer 1

分析：（1）根據銷售問題，銷售數量與銷售單價之間的關系建立等式就可以求出y與x之間的函數關系式；
（2）根據每箱利潤=每箱的售價-每箱的進價，然后每箱的利潤乘以數量就可以求出總利潤w而得出結論；
（3）設第二天啤酒降價m元，則每箱啤酒的利潤為（15-m）元，銷售數量為（40+10m），就可以表示出第二天的利潤，根據兩天的利潤不低于1740元建立不等式求出其解就可以了

解答：解：（1）∵價格每降低1元，平均每天多銷售10箱，
∴每箱降價x元，平均每天多銷售10x箱，
∴每天銷售y（箱 ）與x之間的關系式為：y=40+10x，
∵銷售價必須高于45元，
∴60-x＞45，
∴x＜15．
∵x≥0
∴x的取值范圍：0≤x＜15，
（2）由題意得：
w=（60-45-x）（40+10x）
=（15-x）（40+10x）
=-10x²+110x+600
=-10（x-

11

2

）²+902.5，
∵x為整數，
∴x=5或6，
∴當x=5時，超市盈利最大為900元，
當x=6時，超市盈利最大為900元，
即此時啤酒的售價為：60-5=55（元）或60-6=54（元）；
（3）設第二天啤酒降價m元，則每箱啤酒的利潤為（15-m）元，銷售數量為（40+10m），由題意，得
900+（60-45-m）（40+10m）≥1740，
m²-11m+24≤0，
（m-3）（m-8）≤0，
∴①

m-3≥0 m-8≤0

或②

m-3≤0 m-8≥0

，
解得不等式組①的解集為3≤x≤8，不等式組②無解．
∴60-8≤60-x≤60-3，
∴52≤60-x≤57，
∵x為整數，
∴第二天的售價為：52元，53元，54元，55元，56元，57元．

點評：本題考查了銷售問題的數量關系在解決實際問題是的運用，一次函數的解析式的運用和二次函數的解析式的運用，解答時根據題意建立不等式求解是解答本題的難點和關鍵．