Question

某作業組要在規定的時間內恰好完成一項工程，如果減少兩名工人，則需增加4天恰好完成；如果增加3人，則可提前2天完成，且略顯輕松；又如果增加4人，則可提前3天完成，且略顯輕松．問這個作業組原有多少人，規定完成工作時間是多少天？

Answer 1

解：設原有工人x名，規定天數是y天．
由題意，有，
由①，得y=2x-4④．
把④代入②，解得x＞4.5，
把④代入③，解得x＞5.6．
∴x＞5.6．
∵x為整數，∴x=6．
∴y=2×6-4=8．
答：原有工人6名，規定天數是8天．
分析：本題中由于每名工人每天的工作量是固定的，分析題意可得三個關系式：（工人數-2）×（規定天數+4）=原工人數×規定天數；（工人數+3）×（原規定天數-2）＞原工人數×原規定天數；（工人數+4）×（原規定天數-3）＞原工人數×原規定天數．據此可列出關系式求解．
點評：本題考查了方程與不等式在工程問題中的應用；得到關于工作量的3個關系式是解決本題的關鍵；工程問題的基本關系式為：工作總量=工作效率×工作時間．