Question

在正方形ABCD中，E是CD邊上的一動點，AE的中垂線分別交AD、AE、BC、AB延長線于F、H、G、P，

（1）當CD=

3

DE時，直接寫出結論

FH

HG

=

 

；
（2）當CD=nDE（n＞1）時，求

FH

HG

；
（3）當E在DC的延長線上時（0＜n＜1），請畫出圖形并直接寫出結論

FH

HG

=

 

．

Answer 1

分析：（1）過H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；可得△FHM∽△GHN，∴

FH

HG

=

MH

HN

，再根據中位線定理，FH=

1

2

DE，HN=

1

2

（AB+CE）；代入比例式可得

FH

HG

=

MH

HN

=

1+2 3

11

；
（2）類比（1）

FH

HG

=

1

2n-1

；
（3）類比（1）當0＜n＜

1

2

，

FH

HG

=

1

1-2n

，當

1

2

＜n＜1，

FH

HG

=

1

2n-1

．

解答：解：（1）過H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；
∴△FHM∽△GHN，
∴

FH

HG

=

MH

HN

，
∵AH=EH，MN∥AB∥CD，
∴MH=

1

2

DE，HN=

1

2

（AB+CE），
∵AB=CD=

3

DE，
∴

FH

HG

=

MH

HN

=

1+2 3

11

；

（2）類比（1）

FH

HG

=

1

2n-1

；

（3）類比（1）當0＜n＜

1

2

，

FH

HG

=

1

1-2n

，當

1

2

＜n＜1，

FH

HG

=

1

2n-1

．

點評：此題綜合性較強，也是一道探索規律題．當有位置不同的類型題出現時，思路、方法都和第一種方法類似．