Question

（2013•徐匯區二模）如圖，在△ABC中，中線AD和BE相交于點G，如果

AB

=

a

，

AC

=

b

，那么向量

AG

=

1

3

a

+

1

3

b

．

Answer 1

分析：由

AB

=

a

，

AC

=

b

，利用三角形法則，即可求得

BC

的長，又由在△ABC中，中線AD和BE相交于點G，可求得

BD

的長，繼而求得

AD

的長，又由重心的性質，即可求得答案．

解答：解：∵

AB

=

a

，

AC

=

b

，
∴

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，
∵在△ABC中，中線AD和BE相交于點G，
∴

BD

=

1

2

BC

=

1

2

（

b

-

a

）=

1

2

b

-

1

2

a

，
∴

AD

=

AB

+

BD

=

a

+（

1

2

b

-

1

2

a

）=

1

2

a

+

1

2

b

，
∴

AG

=

2

3

AD

=

2

3

（

1

2

a

+

1

2

b

）=

1

3

a

+

1

3

b

．
故答案為：

1

3

a

+

1

3

b

．

點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數形結合思想的應用．