已知拋物線
與它的對稱軸相交于點
，與
軸交于
，與
軸正半軸交于
．
（1）求這條拋物線的函數關系式；
（2）設直線
交軸于
是線段
上一動點（
點異于
），過作
軸交直線
于
，過作
軸于
，求當四邊形
的面積等于
時點的坐標．
解：（1）由題意，知點
是拋物線的頂點，
，
，
拋物線的函數關系式為
．
（2）由（1）知，點
的坐標是
．設直線
的函數關系式為
，
則
，
，
．
由
，得
，
，點
的坐標是
．
設直線
的函數關系式是
，
則
解得
，
．
直線的函數關系式是
．
設
點坐標為
，則
．
軸，
點的縱坐標也是
．
設
點坐標為
，
點在直線上，
，
．
軸，
點的坐標為
，
，
，
，
，
，
，
，當
時，
，
而
，
，
點坐標為
和
．
【解析】（1）由題意可知拋物線的頂點就是A點，因此可將A的坐標代入拋物線的解析式中，并根據對稱軸
=
=1，聯立方程組即可求出a，c的值，進而可得出拋物線的解析式．
（2）四邊形OPEF是個直角梯形，可先求出AD，AB所在直線的解析式，根據AD所在直線的解析式設出P的坐標，又由于PE∥x軸，P、E兩點的縱坐標相同，然后根據AB所在直線的解析式得出E點的坐標，進而可求出F點的坐標．根據求出的P、E、F三點坐標，可得出梯形的上下底OF、EP的長以及直角梯形的高EF的長（即E點縱坐標的絕對值），根據梯形的面積公式即可得出關于梯形的面積與P點坐標的函數解析式，然后將S=
代入函數中即可求出P點的坐標
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探究線段CA與CB的比值：查看答案和解析>>
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，已知拋物線經過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關于x軸的對稱點為P′，過P′ 作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點（B點在y軸右側），直線BA交y軸于C點．按從特殊到一般的規律探究線段CA與CB的比值：
（1）當P點坐標為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；
（2）若P點坐標為（0，m）時（m為任意正實數），線段CA與CB的比值是否與⑴所求的比值相同？請說明理由．
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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（湖南郴州卷）數學 題型：解答題
（11·臺州）(14分)已知拋物線y＝a(x－m)2＋n與y軸交于點A，它的頂點為
點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直
線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．
(1)如圖1，求拋物線y＝(x－2)2＋1的伴隨直線的解析式．
(2)如圖2，若拋物線y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．
(3)如圖3，若拋物線y＝a(x－m)2＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴隨四邊形ABCD是矩形．
①用含b的代數式表示m、n的值；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(用含b的代數式表示)，若不存在，請說明理由．
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