Question

如圖，在△ABC中AC＞BC，E、D分別是AC、BC上的點，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．
求證：∠BAD=∠C．

Answer 1

證明：作∠OBF=∠OAE交AD于F，
∵∠BAD=∠ABE，
∴OA=OB．
又∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF（ASA）．
∴AE=BF．
∵AE=BD，
∴BF=BD．
∴∠BDF=∠BFD．
∵∠BDF=∠C+∠OAE，
∠BFD=∠BOF+∠OBF，
∴∠BOF=∠C．
∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD，
∴∠BAD=∠C，
分析：作∠OBF=∠OAE交AD于F，由已知條件用“ASA”可判定△AOE≌△BOF，所以AE=BF，再有條件AE=BD得BF=BD，所以∠BDF=∠BFD，
再利用三角形的外角關系證得∠BOF=∠C，又因為∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD，所以：∠BAD=∠C．
點評：本題考查了全等三角形的判斷和性質，常用的判斷方法為：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性質是：對應角相等，對應邊相等．在證明中還要注意圖形中隱藏條件的挖掘如：本題中的對頂角∠AOE=∠BOF．