Question

【題目】如圖，已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于兩點，與反比例函數的圖象分別交于兩點，點，．

求一次函數與反比例函數的解析式；

直接寫出時自變量x的取值范圍．

動點在y軸上運動，當的值最大時，直接寫出P點的坐標．

Answer 1

【答案】(1) , ;(2)或;(3) P的坐標為

【解析】

(1)把點D的坐標代入反比例函數，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，作軸于E，根據題意求得A的坐標，然后利用待定系數法求得一次函數的解析式；
根據圖象即可求得時，自變量x的取值范圍；作關于y軸的對稱點，延長交y軸于點P，由和D的坐標可得，直線為，進而得到點P的坐標．

(1) ∵點在反比例函數的圖象上，
∴，

∴；
如圖，作軸于E,∴OA=2
∴，
∵，在的圖象上，
，
解得，，
；

(2)由圖可得，當時，或．
(3)由，解得或，，

作關于y軸的對稱點 ，延長D 交y軸于點P，
由和D的坐標可得，直線D為，
令，則，
當的值最大時，點P的坐標為