Question

【題目】如圖，在中，,,為邊的高，點在軸上，點在軸上，點在第一象限，若從原點出發，沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點隨之沿軸下滑，并帶動在平面內滑動，設運動時間為秒，當到達原點時停止運動

（1）連接，線段的長隨的變化而變化，當最大時，______.

（2）當的邊與坐標軸平行時，______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可得AD=BD，從而可求出OD=4，然后根據當O，D，C共線時，OC取最大值求解即可；

（2）根據等腰三角形的性質求出CD，分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況，根據相似三角形的判定定理和性質定理列式計算即可．

（1），

，

當O，D，C共線時，OC取最大值，此時OD⊥AB.

∵，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴ ；

（2）∵BC=AC，CD為AB邊的高，

∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，

∴CD==3，

當AC∥y軸時，∠ABO=∠CAB，

∴Rt△ABO∽Rt△CAD，

∴，即，

解得，t=，

當BC∥x軸時，∠BAO=∠CBD，

∴Rt△ABO∽Rt△BCD，

∴，即，

解得，t= ，
則當t=或時，△ABC的邊與坐標軸平行．
故答案為：t=或．