【題目】如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圍ABCD，墻可利用的最大長度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長為24米．
(1)若圍成的花圃面積為40米2時，求BC的長；
(2)如圖2若計劃在花圃中間用一道隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50米2，請你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長？如果不能，請說明理由．
【答案】(1) BC的長為4米；(2) 不能圍成，理由見解析.
【解析】
(1）由于籬笆總長為24m，設平行于墻的BC邊長為x m，由此得到
，接著根據題意列出方程
，解方程即可求出BC的長；
（2）不能圍成花圃；設BC的長為y米，則AB的長為
米,
，此方程的判別式△=（-24）2-4×150＜0，由此得到方程無實數解，所以不能圍成花圃；
(1)設BC的長度為x米，則AB的長度為
米，
根據題意得：x=40，
整理得：x2﹣24x+80=0，
解得：x1=4，x2=20．
∵20＞15，
∴x2=20舍去．
答：BC的長為4米．
(2)不能圍成，理由如下：
設BC的長為y米，則AB的長為米，
根據題意得：y =50，
整理得：y2﹣24y+150=0．
∵△=（﹣24）2﹣4×1×150=﹣24＜0，
∴該方程無實數根，
∴不能圍成面積為50米2的花圃．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接AC，點E為正方形ABCD內一點，∠BAE=∠BCE=15°，點F為AE延長線上一點，且BF=BC，連接CF，下列結論：①EF平分∠BEC；②△BCF是等邊三角形；③∠AFC=45°；④EF=AE+BE.正確的是（ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線的頂點P（m，1）（m＞0），與y軸的交點C（0，m2+1）．
（1）求拋物線的解析式（用含m的式子表示）
（2）點N（x，y）在該拋物線上，NH⊥直線y＝
于點H，點M（m，
）且∠NMH＝60°．
①求證：△MNH是等邊三角形；
②當點O、P、N在同一直線上時，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，
（1）拋物線與x軸的另一個交點坐標為 ；m＝ ，n＝ ．
（2）畫出此二次函數的圖象；
（3）利用圖象回答：當x取何值時，y≤0？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG，則下列結論：①DE平分∠ADB；②BE=2-
；③四邊形AEGF是菱形；④BC+FG=1.5.其中結論正確的序號是_______.
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【題目】給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯點．圖1是點P為線段MN關于點O的關聯點的示意圖．
在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．
（1）如圖2，已知M（
，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（
，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯點的是 ；
（2）如圖3，M（0，1），N（
，﹣
），點D是線段MN關于點O的關聯點．
①∠MDN的大小為 ；
②在第一象限內有一點E（
m，m），點E是線段MN關于點O的關聯點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；
③點F在直線y＝﹣
x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．
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