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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CD⊥AB于點D,∠AEB=90°,CD=AE.

求證:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等邊三角形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據HL即可證明△BCD≌△BAE；

（2）根據等腰三角形的性質得到D為AB中點，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE=BD，再根據等邊三角形的判定定理即可求解.

證明：（1）∵△ABC是等邊三角形

∴AB=BC

∵CD⊥AB,∠AEB=90°

∴∠CDB=∠AEB=90°

在Rt△BCD和Rt△BAE中，

∴△BCD≌△BAE

（2）∵△ABC是等邊三角形,CD⊥AB

∴D為AB中點

∴ED=AB=DB

∵△BCD≌△BAE

∴∠EBD=∠DBC=60°

∴△EBD是等邊三角形

練習冊系列答案
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【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x 的函數關系圖象．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）直接寫出自變量x的取值范圍．

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(1)P、Q兩點從出發開始到幾秒時，四邊形APQD為長方形？

(2)P、Q兩點從出發開始到幾秒時？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

(3)P、Q兩點從出發開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．

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【題目】已知：平行四邊形ABCD，求作菱形AECF，使點E、點F分別在BC、AD邊上

下面是小明設計的尺規作圖過程.

作法：如圖

① 連接AC；

② 分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于M、N兩點；

③ 連接MN，分別與BC、AD、AC交于E、F、O三點；

④ 連接AE、CF

四邊形AECF即為所求

根據小明設計的尺規作圖過程

（1）使用直尺和圓規，補全圖形：（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明∵AM= ，AN= ，

∴MN是AC的垂直平分線。

（ ）（填推理的依據）

∴EF⊥AC，OA=OC，

∴平行四邊形ABCD

∴AD∥BC

∴∠FAO=∠ECO

在△FAO和△ECO中

∴△FAO≌△ECO

∴OE=OF

又∵OA=OC

∴四邊形AECF是平行四邊形

（ ）（填推理依據）

∵EF⊥AC

∴四邊形AECF是菱形

（ ）（填推理依據）

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