Question

【題目】如圖，在中，，于，平分，交于點，交于點，，，則的長為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．

過點F作FG⊥AB于點G，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，

∴CE=CF，

∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，

∴FC=FG，

∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，

∴△BFG∽△BAC，

∴，

∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，

∴BC=4，

∴，

∵FC=FG，

∴，

解得：FC=，

即CE的長為．

故答案為：