Question

4．已知一次函數y=x+2與反比例函數y=$\frac{k}{x}$，其中一次函數y=x+2的圖象經過點P（k，5）．
（1）試確定反比例函數的表達式；
（2）若點M是直線y=x+2與x軸的交點，點N是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點，求tan∠MON的值．

Answer 1

分析 （1）一次函數y=x+2的圖象經過點P（k，5），所以x=k，y=5是y=x+2的解，代入可求k值，既而確定反比例函數的表達式；
（2）聯立方程求點N的坐標，即可求得tan∠MON的值．

解答 解：（1）∵一次函數y=x+2的圖象經過點P（k，5）．
∴5=k+2，
解得k=3，
∴反比例函數的表達式為y=$\frac{3}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$；
∵點N在第三象限，
∴點N的坐標為（-3，-1），
∴tan∠MON=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，能夠熟練運用待定系數法求得函數解析式是解決此題的關鍵．