Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（ ）

A．1個 B．2 個 C．3 個 D．4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由直角三角形斜邊上的中線性質得出FD=AB，證明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE=AB，延長FD=FE，①正確；證出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA證明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正確；證明△ABD～△BCE，得出=，即BCAD=ABBE，再由等腰直角三角形的性質和三角形的面積得出BCAD=AE2；③正確；由F是AB的中點，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正確；即可得出結論．