Question

【題目】在“新冠病毒”防控期間，某益康醫療器械公司分兩次購進酒精消毒液與測溫槍兩種商品進行銷售，兩次購進同一商品的進價相同，具體情況如下表所示：

項目	購進數量（件）		購進所需費用（元）
	酒精消毒液	測溫槍
第一次	30	40	8300
第二次	40	30	6400

（1）求酒精消毒液和測溫槍兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測溫槍以每件240元出售．為滿足市場需求，需購進這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數量不少于測溫槍數量的4倍，求該公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）酒精消毒液的進價為10元，測溫槍的進價為200元；

（2）該公司銷售完這1000件商品獲得的最大利潤為元.

【解析】

（1）設酒精消毒液和測溫槍每件的進價分別是，根據第一次購買30件酒精消毒液和40件測溫槍的總費用為8300可以列出，根據第二次購買40件酒精消毒液和30件測溫槍的總費用為6400可以列出，聯立這兩個方程即可求解；

（2）設購進酒精消毒液件，則購進測溫槍件，銷售完這1000件商品獲得的利潤為，根據酒精消毒液以每件20元出售，測溫槍以每件240元出售，可以得到酒精消毒液每件的利潤為10元，測溫槍每件的利潤為40元，由此可以求出利潤的表達式；同時結合酒精消毒液的數量不少于測溫槍數量的4倍列出不等式，即可求出的取值范圍，從而求出最大利潤；

（1）設酒精消毒液和測溫槍每件的進價分別是元，y元

由題意可得：

解得：

酒精消毒液的進價為10元，測溫槍的進價為200元

（2）設購進酒精消毒液件，則購進測溫槍件，銷售完這1000件商品獲得的利潤為

由題意可得：

酒精消毒液的數量不少于測溫槍數量的4倍

解得：

利潤是關于的一次函數，同時

隨著的增大而減小

當時，有最大值為

該公司銷售完這1000件商品獲得的最大利潤為元