Question

（2012•泰州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=-

2

3

x²+bx+c的圖象經過B、C兩點．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）結合函數的圖象探索：當y＞0時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質得出點B、C的坐標，然后利用待定系數法求函數解析式解答；
（2）令y=0求出二次函數圖象與x軸的交點坐標，再根據y＞0，二次函數圖象在x軸的上方寫出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，
∴點B、C的坐標分別為（2，2），（0，2），
∴

- 2 3 ×4+2b+c=2 c=2

，
解得

b= 4 3 c=2

，
∴二次函數的解析式為y=-

2

3

x²+

4

3

x+2；

（2）令y=0，則-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴二次函數與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），
∴當y＞0時，x的取值范圍是-1＜x＜3．

點評：本題綜合考查了二次函數，正方形的性質，待定系數法求函數解析式，根據正方形的性質求出點B、C的坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口，本題在此類題目中比較簡單．