Question

【題目】如圖，已知點A是反比例函數的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數表達式為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

設A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，易證△ACO≌△ODB，即可求得AC=OD=n，CO=BD=-m，由此可得點B的坐標，從而求得點B所在圖象的函數表達式.

∵點A是反比例函數的圖象上的一個動點，

設A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，

∴AC=n，OC=-m，

∴∠ACO=∠ADO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

在△ACO與△ODB中， ，

∴△ACO≌△ODB，

∴AC=OD=n，CO=BD=-m，

∴B（n，-m），

∵mn=-2，

∴n（-m）=2，

∴點B所在圖象的函數表達式為，

故答案為：．