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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS.下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】D

【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；

由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；

∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；

由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，是等邊三角形，是邊上一點，平行交于點．

（1）求證：是等邊三角形

（2）連接，延長至點，使得，如圖②．求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統計圖：

（1）樣本中的總人數為　　人；扇形統計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為　　度；

（2）補全條形統計圖；

（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數不低于開私家車的人數？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：

方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；

（總費用＝廣告贊助費+門票費）

方案二：購買門票方式如圖所示．

解答下列問題：

（1）方案一中，y與x的函數關系式為 ；

方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為 ，當x＞100時，y與x的函數關系式為 ；

（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最��？請說明理由；

（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題：

中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優秀傳統文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數是用2400元購買《西游記》套數的2倍，求每套《三國演義》的價格．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )

A. AC=AD B. BC=BD C. ∠C=∠D D. ∠3=∠4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題：

港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，是被譽為“現代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米，若開通后按設計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的，求港珠澳大橋的設計時速是多少．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，，邊上的高為，則的面積為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，，點在第一象限，，連接交軸于點，，連接．

（1）請通過計算說明；

（2）求證；

（3）請直接寫出的長為 ．

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