Question

對于實數a，b，c，d，規定一種運算

.

a  b c  d

.

=ad-bc，如

.

1         0 2    (-2)

.

=1×(-2)-0×2=-2，那么當

.

(x+1)  (x+2) (x-3)  (x-1)

.

=27時，
則x=

 

．

Answer 1

分析：由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關于x的方程，利用乘法法則及平方差公式化簡合并即可求出x的值．

解答：解：根據題中的新定義化簡

.

(x+1)  (x+2) (x-3)  (x-1)

.

=27得：
（x+1）（x-1）-（x+2）（x-3）=27，
化簡得：x²-1-（x²-3x+2x-6）-27=0，
去括號得：x²-1-x²+3x-2x+6-27=0，
合并得：x-22=0，
解得：x=22．
故答案為：22．

點評：此題考查學生理解新定義及靈活運用新定義的能力，考查學生會進行整式的混合運算及會利用平方差公式來化簡運算，是一道中檔題．