Question

某社區準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環）相同．小宇根據他們的成績繪制了尚不完善的統計表，并計算了甲成績的平均數和方差（見小宇的作業）．
小宇的作業：
解：

.

x

_甲=

1

5

（9+4+7+4+6）=6．

S

2 甲

=

1

5

[（9-7）²+（4-6）²+（7-6）²++（4-6）²+（6-6）²]
=

1

5

（9+4+1+4+0）
=3.6
（1）a=

4

；

.

x

_乙=

6

．
（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；
（3）①觀察圖，可看出

乙

的成績比較穩定（填“甲”或“乙”）．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．
②請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	9	4	7	4	6
乙	7	5	7	a	7

Answer 1

分析：（1）先求出甲的總成績，即可得出乙的總成績，再根據統計表中的數據即可求出a的值；根據平均數的計算公式用乙的總成績除以5，即可得出

.

x

_乙．
（2）根據（1）求出的a的值，即可補全折線圖；
（3）根據兩人的成績的平均數相同，再根據方差得出乙的成績比甲穩定，即可求出答案．

解答：解：（1）根據題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則a=30-7-5-7-7=4，

.

x

_乙=30÷5=6；
故答案為：4，6．
（2）根據題意如圖：

（3）①觀察圖可得：乙的成績比較穩定，
故答案為；乙；

S

2 乙

=

1

5

[（7-6）²+（5-6）²+（7-6）²++（4-6）²+（7-6）²]=1.6，
∵

S

2 乙

＜

S

2 甲

，
∴上述判斷正確；
②因為兩人成績的平均數相同，根據方差得出乙的成績比甲穩定，所以乙將被選中．

點評：本題考查了折線圖的意義和平均數的概念．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，用到的知識點是方差、平均數．