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【題目】如圖，在四邊形AECF中，．CE、CF分別是△ABC的內，外角平分線．

（1）求證：四邊形AECF是矩形．

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）當滿足時，四邊形AECF是正方形，見解析.

【解析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．

（1）證明：∵CE、CF分別是的內、外角平分線，

，．

，即．

，

∴四邊形AECF是矩形．

（2）解：當滿足時，四邊形AECF是正方形．

理由：

．．

∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．

故答案為：（1）見解析；（2）當滿足時，四邊形AECF是正方形，見解析.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOD＝90°，OC平分∠BOD，∠AOB與∠BOC的度數的比是4︰7

（1）求∠AOB的度數．

（2）若以點O為觀察中心，以OD為正北方向，則從方位角來說，射線OC在什么方向？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形內部有若干個點，用這些點以及正方形的頂點、、、把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）

（1）填寫下表：

正方形內點的個數

1

2

3

4

…

分割成的三角形的個數

4

6

______

______

…

______

（2）如果原正方形內有101個點，此時原正方形被分割成多少個三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，點、、依次在直線上，現將射線繞點沿順時針方向以每秒的速度旋轉，同時射線繞點沿逆時針方向以每秒的速度旋轉，如圖，設旋轉時間為（秒秒）.

（1）用含的代數式表示的度數.

（2）在運動過程中，當第二次達到時，求的值.

（3）在旋轉過程中是否存在這樣的，使得射線是由射線、射線、射線中的其中兩條組成的角（指大于而不超過的角）的平分線？如果存在，請直接寫出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是“作已知角的角平分線”的尺規作圖過程．

已知：如圖1，∠MON．

求作：射線OP，使它平分∠MON．

作法：如圖2，

（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OM于點A，交ON于點B；

（2）連結AB；

（3）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；

（4）作射線OP．

所以，射線OP即為所求作的射線．

請回答：該尺規作圖的依據是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，點A、B、O在數軸上對應的數為a、b、0，且滿足|a+8|+（b﹣12）2＝0，點M、N分別從O、B出發，同時向左勻速運動，M的速度為1個單位長度每秒，N的速度為3個單位長度每秒，A、B之間的距離定義為：AB＝|a﹣b|．

（1）直接寫出OA＝　 　．OB＝　 　；

（2）設運動的時間為t秒，當t為何值時，恰好有AN＝2AM；

（3）若點P為線段AM的中點，Q為線段BN的中點，M、N在運動的過程中，PQ+MN的長度是否發生變化？若不變，請說明理由，若變化，當t為何值時，PQ+MN有最小值？最小值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，當∠AOB是直角，∠BOC=60°時，∠MON的度數是多少？

（2）如圖2，當∠AOB=α，∠BOC=60°時，猜想∠MON與α的數量關系；

（3）如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想∠MON與α、β有數量關系嗎？如果有，指出結論并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，過E點作EF∥DC交BC的延長線于點F，連接CD．

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）求EF的長．

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