Question

一個直角三角形斜邊上的中線長為10，周長為48，則此直角三角形的面積為

96

．

Answer 1

分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊的長度，再根據周長求出兩直角邊的和，把和平方再根據勾股定理求出兩直角邊的乘積，然后三角形的面積求解即可．

解答：解：∵直角三角形斜邊上的中線長為10，
∴斜邊的長為20，
設兩直角邊分別為x、y，
∵周長為48，
∴x+y=48-20=28，
平方得，x²+2xy+y²=784，
根據勾股定理，x²+y²=20²=400，
∴2xy=784-400=384，
∴

1

2

xy=96，
即直角三角形的面積為96．
故答案為：96．

點評：本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，把兩直角邊的和平方出現兩直角邊的乘積是解題的關鍵，此題解法巧妙，是不錯的好題．