Question

如圖，直線y=

3

x-2與雙曲線y=

k

x

（k＞0）在第一象限內的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q；作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則k等于

 

．

Answer 1

分析：先求出Q的坐標為（0，-2），P點坐標為（

2 3

3

，0），易證Rt△OQP∽Rt△MRP，根據三角形相似的性質得到

OP

PM

=

OQ

RM

=

2

1

，分別求出PM、RM，得到OM的長，從而確定R點坐標，然后代入y=

k

x

（k＞0）求出k的值．

解答：解：對于y=

3

x-2，
令x=0，則y=-2，
∴Q的坐標為（0，-2），即OQ=2；
令y=0，則x=

2 3

3

，
∴P點坐標為（

2 3

3

，0），即OP=

2 3

3

；
∵Rt△OQP∽Rt△MRP，
而△OPQ與△PRM的面積是4：1，
∴

OP

PM

=

OQ

RM

=

2

1

，
∴PM=

1

2

OP=

3

3

，RM=

1

2

OQ=1，
∴OM=OP+PM=

3

，
∴R點的坐標為（

3

，1），
∴k=

3

×1=

3

．
故答案為

3

．

點評：本題考查了解反比例函數的綜合題．點在函數圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；三角形相似的性質：相似三角形面積的比等于相似比的平方，對應邊的比相等．