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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點P1(3，3)，P2，P3，…均在直線 上．設△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為 S1，S2，S3，…，依據圖形所反映的規律，S2020=____．

【答案】

【解析】

分別過點作x軸的垂線段，先根據等腰直角三角形的性質求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規律即可得出答案．

解：如圖，分別過點 作x軸的垂線段，垂足分別為點C、D、E，

∵（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC=CA1=P1C=3，
設，則，
∴OD=6+a，
∴點坐標為（6+a，a），

將點坐標代入得到：，

解得： ，

∴ ，

同理求得，，

∴，，，

∴，

因此；

故答案為：；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校了解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學生，調查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數．設每名學生的閱讀本數為n，并按以下規定分為四檔：當n＜3時，為“偏少”；當3≤n＜5時，為“一般”；當5≤n＜8時，為“良好”；當n≥8時，為“優秀”．將調查結果統計后繪制成不完整的統計圖表：

閱讀本數n（本）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人數（名）

1

2

6

7

12

x

7

y

1

請根據以上信息回答下列問題：

（1）分別求出統計表中的x、y的值；

（2）估計該校九年級400名學生中為“優秀”檔次的人數；

（3）從被調查的“優秀”檔次的學生中隨機抽取2名學生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學生中有1名閱讀本數為9的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作了調查，調查結果統計如圖所示（其中男生收看次的人數沒有標出）.

根據上述信息，解答下列各題：

×

（1）該班級女生人數是__________，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是________；

（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數不低于次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低，試求該班級男生人數；

（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的特點，小明給出了男生的部分統計量（如表）.

統計量

平均數（次）

中位數（次）

眾數（次）

方差

…

該班級男生

…

根據你所學過的統計知識，適當計算女生的有關統計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么sin∠EFC的值為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設甲乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），關于的函數函數圖像的一部分如圖所示.

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐標系中，補畫關于函數圖象的其余部分；

（3）問甲、乙兩人何時相距360米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．

（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；

（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；

（3）在（2）的條件下，BP=2，CQ=9，則BC的長為_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

將圖2中的BC繞點B向下旋轉45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點B到水平桌面OM的距離，（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結果精確到1cm）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．

（1）在網格中畫出過A、B、C三點的圓和直線的圖像；

（2）已知P是直線上的點，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點P共有 個；

（3）如果直線（k>0）上有且只有二個點Q與點A、點B兩點構成直角△ABQ，則k＝ ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝30°，且BC＝CA，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于點E，連接B′D．若AB＝3，則B′D的長度為______．

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