Question

【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

(1)擺第①個圖案用______根火柴棒，擺第②個圖案用______根火柴棒，擺第③個圖案用______根火柴棒；

(2)按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用多少根火柴棒？

Answer 1

【答案】(1)5,9,13;(2) 4n＋1

【解析】試題分析：(1)解決此題的關鍵是弄清圖案中的規律，根據圖形中的三個圖案知，每個圖案都比上一個圖案多一個五邊形，但是只增加4根火柴，根據此規律來分析，可得答案．
(2)第①個圖案所用的火柴數：1+4=1+4×1=5，
第②個圖案所用的火柴數：1+4+4=1+4×2=9，
第③個圖案所用的火柴數：1+4+4+4=1+4×3=13，
…
依此類推，第n個圖案中，所用的火柴數為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

試題解析：

(1)第①個圖案所用的火柴棒數：1＋4＝1＋4×1＝5，

第②個圖案所用的火柴棒數：

1＋4＋4＝1＋4×2＝9，

第③個圖案所用的火柴棒數：

1＋4＋4＋4＝1＋4×3＝13；

(2)按(1)的方法，依此類推，

第n個圖案中，所用的火柴棒數為：

1＋4＋4＋…＋4＝1＋4×n＝4n＋1.

故擺第n個圖案用的火柴棒是(4n＋1)根．