Question

【題目】如圖，直線y=x+m交雙曲線y=(x>0)于A、B兩點，交x軸于點C，交y軸于點D，過點A作AH⊥x軸于點H，連結BH，若OH：HC=1：5，S△ABH=1，則k的值為（　�。�

A. 1 B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先設 OH=a，則HC=5a，求得m=3a，n=a，k=a2，再解方程組，得到A點坐標為（a，a），B點坐標為（5a，a），根據S△ABH=×a×（5a-a）=5a2，S△ABH=1，即可得到k的值．

解：設 OH=a，則HC=5a，

∴C（6a，0）代入 y=-x+m，得m=3a，

設A點坐標為 （a，n） 代入 y=-x+m，得 n=-a+3a=a，

∴A（a，a），代入 y=得，

∴k=a2，

∴y=，

解方程組，

可得：，，

∴A點坐標為（a，a），B點坐標為（5a，a），

∴AH=a，

∴S△ABH=×a×（5a-a）=5a2，

∵S△ABH=1，

∴5a2=1，即a2=，

∴k=×=．

故選：B．