【題目】新冠肺炎疫情爆發之后，全國許多省市對湖北各地進行了援助，廣州市某醫療隊備好醫療防護物資迅速援助武漢．第一批醫療隊員乘坐高鐵從廣州出發，2.5小時后，第二批醫療隊員乘坐飛機從廣州出發，兩批隊員剛好同時到達武漢．已知廣州到武漢的飛行距離為800千米，高鐵路程為飛行距離的
倍．
（1）求廣州到武漢的高鐵路程；
（2）若飛機速度與高鐵速度之比為5：2，求飛機和高鐵的速度．
【答案】（1）1000千米；（2）飛機的速度為680千米/小時，高鐵的速度為272千米/小時
【解析】
（1）利用廣州到武漢的高鐵路程＝廣州到武漢的飛行距離×
，即可求出結論；
（2）設飛機的速度為5x千米/小時，則高鐵的速度為2x千米/小時，根據時間＝路程÷速度結合乘坐高鐵比乘坐飛機多用2.5小時，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．
解：（1）800×＝1000（千米）．
答：廣州到武漢的高鐵路程為1000千米．
（2）設飛機的速度為5x千米/小時，則高鐵的速度為2x千米/小時，
依題意，得：
﹣
＝2.5，
解得：x＝136，
經檢驗，x＝136是原方程的解，且符合題意，
∴2x＝272，5x＝680．
答：飛機的速度為680千米/小時，高鐵的速度為272千米/小時．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（探究證明）（1）某班數學課題學習小組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明：
如圖①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AD、BC于點E、F，GH分別交AB、DC于點G、H，求證：
；
（結論應用）（2）如圖②，將矩形ABCD沿EF折疊，使得點B和點D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的長；
（拓展運用）（3）如圖③，將矩形ABCD沿EF折疊．使得點D落在AB邊上的點G處，點C落在點P處，得到四邊形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝
，請求BP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
與
軸交于點C，與
軸的正半軸交于點K，過點
作
軸交拋物線于另一點B，點
在軸的負半軸上，連結
交軸于點A，若
．
（1）用含
的代數式表示
的長；
（2）當
時，判斷點是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）過點
作
軸交軸于點
延長
至
，使得
連結
交軸于點
連結AE交軸于點
若
的面積與
的面積之比為
則求出拋物線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系，拋物線
（
，
）與
軸交于A、B兩點（A在B左側），與
軸交于點C，過拋物線的頂點P且與軸平行的直線
交BC于點D，且滿足BD：CD=3：2，
（1）若∠ACB=90°，求拋物線解析式；
（2）問OC和DP能否相等？若能，求出拋物線解析式，若不能，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB的角平分線交邊CD于點E．點P在射線AE上以每秒
個單位長度的速度沿射線AE方向從點A開始運動；過點P作PQ⊥AB于點Q，以PQ為邊向右作平行四邊形
，點N在射線AE上，且AP=PN．設P點運動時間為t秒．
（1）PQ= （用含t的代數式表示）．
（2）當點M落在BC邊上時，求t的值．
（3）設平行四邊形PQMN與矩形ABCD重合部分面積為S，當點P在線段AE上運動時，求S與t 的函數關系式．
（4）直接寫出在點P、Q運動的過程中，整個圖形中形成的三角形存在全等三角形時t的值（不添加任何輔助線）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個頂點C在反比例函數y＝
（k≠0）的圖象上，則反比例函數的解析式為（ ）
A.y＝
B.y＝
C.y＝
D.y＝
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x軸于點A(6，0)和點B(－1，0)，交y軸于點C．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）如圖（1），點P是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P分別作x軸，y軸的平行線，交直線AC于點D，E，當PD＋PE取最大值時，求點P的坐標；
（3）如圖（2），點M為拋物線對稱軸l上一點，點N為拋物線上一點，當直線AC垂直平分△AMN的邊MN時，求點N的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，P是
上的動點，D是
延長線上的定點，連接
交
于點Q．
小明根據學習函數的經驗，對線段
的長度之間的關系進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）對于點P在上的不同位置，畫圖測量，得到了線段的長度（單位：cm）的幾組值，如下表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
| 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
| 4.99 | 4.56 | 4.33 | 4.23 | 4.53 | 4.95 | 5.51 |
| 4.99 | 3.95 | 3.31 | 2.95 | 2.80 | 2.79 | 2.86 |
在的長度這三個量中，確定_________的長度是自變量，_________的長度和_________的長度都是這個自變量的函數；
（2）在同一平面直角坐標系
中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當
時，
的長度約為_______cm．
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