Question

已知反比例函數的圖象過點A（-2，2）．
（1）求函數的解析式．y隨x的增大而如何變化？
（2）點B（4，-2），C（3，-

4

3

）和D（2

2

，-

2

）哪些點在圖象上？
（3）畫出這個函數的圖象．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求反比例函數的解析式；
（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將B、C、D三點分別代入進行驗證即可；
（3）根據該反比例函數所在的象限、以及該函數的單調性畫出圖象．

解答：解：設該反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），則
2=

k

-2

，
解得，k=-4；
所以，該反比例函數的解析式為y=-

4

x

；
∵-4＜0，
∴該反比例函數經過第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大；

（2）由（1）知，該反比例函數的解析式為y=-

4

x

，則xy=-4．
∵-2×4=-8≠-4，3×（-

4

3

）=-4，2

2

×（-

2

）=-4，
∴點B（4，-2）不在該函數圖象上，點C（3，-

4

3

）和D（2

2

，-

2

）在該函數圖象上；

（3）反比例函數的圖象過點A（-2，2），由（1）知，該反比例函數經過第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大；所以其圖象如圖所示：

點評：本題考查了反比例函數的圖象與性質、待定系數法求反比例函數的解析式以及反比例函數圖象上點的坐標特征．經過函數的某點一定在該函數的圖象上．