Question

如圖，AB=AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE、CF相交于點D，則①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．以上結論正確的是

1. A.
   ①
2. B.
   ②
3. C.
   ①②
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
分析：從已知條件進行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和邊相等，運用這些結論，進而得到更多的結論，最好運用排除法對各個選項進行驗證從而確定最終答案．
解答：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（①正確）
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（②正確）
∴DF=DE，
連接AD，

∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即點D在∠BAC的平分線上（③正確）
故選D．
點評：此題考查了角平分線的性質及全等三角形的判定方法等知識點，要求學生要靈活運用，做題時要由易到難，不重不漏．