【題目】△ABC中，AB＝AC＝5cm，AB邊上的高為3，則sinB＝_____．
【答案】
或
【解析】
如圖，作CD⊥AB于D，則CD=3，利用勾股定理計算出AD=4，討論：當CD在△ABC的內部時，如圖1，BD=1，則利用勾股定理計算出BC，然后根據正弦的定義求解；當CD在△ABC的外部時，如圖2，BD=9，同樣利用勾股定理計算出BC，然后根據正弦的定義求解．
解：如圖，作CD⊥AB于D，則CD＝3，
在Rt△ADC中，AD＝
，
當CD在△ABC的內部時，如圖1，BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1，
在Rt△BDC中，BC＝
，
∴sinB＝
；
當CD在△ABC的外部時，如圖2，BD＝AB+AD＝5+4＝9，
在Rt△BDC中，BC＝
，
∴sinB＝
；
綜上所述，sinB＝或．
故答案為或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E為BC上一動點(不與B點重合)，作EF⊥AB于F，FE，DC的延長線交于點G，設BE＝x，△DEF的面積為S．
(1)求證：△BEF∽△CEG；
(2)求用x表示S的函數表達式，并寫出x的取值范圍；
(3)當E點運動到何處時，S有最大值，最大值為多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線AB與反比例函數y＝
（m＞0）在第一象限的圖象交于點C、點D，其中點C的坐標為（1，8），點D的坐標為（4，n）．
（1）分別求m、n的值；
（2）連接OD，求△ADO的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數為（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路a經過三個景點A、B、C，景區管委會又開發了風景優美的景點D，經測量景點D位于景點A的北偏東30°方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．
（1）景區管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長；（結果精確到0.1km）
（2）求景點C與景點D之間的距離．（結果精確到1km）
（參考數據：
=1.73，
=2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風景如畫的如意湖畔,是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點,學完了三角函數知識后,劉明和王華同學決定用自己學到的知識測量“大玉米”的高度他們制訂了測量方案,并利用課余時間完成了實地測量,測量項目及結果如下表
請你幫助該小組根據上表中的測量數據,求出鄭州會展賓館的高度.
(參考數據:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結果保留整數)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道：三角形的三條角平分線交于一點，這個點稱為三角形的內心(三角形內切圓的圓心).現在規定：如果四邊形的四個角的角平分線交于一點，我們把這個點也成為“四邊形的內心”.
(1)試舉出一個有內心的四邊形.
(2)如圖1，已知點O是四邊形ABCD的內心，求證：AB+CD=AD+BC.
(3)如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°.O是△ABC的內心.若直線DE截邊AC、BC于點D.E，且O仍然是四邊形ABED的內心.這樣的直線DE可畫多少條?請在圖2中畫出一條符合條件的直線DE，并簡單說明作法.
(4)問題(3)中，若AC=3，BC=4，滿足條件的一條直線DE∥AB，求DE的長.
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