Question

如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點．
（1）試探索FG與DE的關系．
（2）ED=7，BC=12，求△EGD的周長．

Answer 1

分析：（1）連接GD、GE，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得GD=

1

2

BC=GE，再根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論．
（2）根據上題得出的結論，將三條邊相加即可．

解答：解：（1）FG垂直平分DE，
  證明：連接GD、GE．
∵BD是△ABC的高，G為BC的中點，
∴在Rt△CBD中，GD=

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2

BC，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
同理可得GE=

1

2

BC，
∴GD=GE，
∵F是DE的中點，（等腰三角形三線合一）
∴FG⊥DE．
 （2）△EGD的周長等于GE+GD+DE=

1

2

BC+

1

2

BC+DE=12+7=19．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質及直角三角形斜邊上的中線的性質的綜合運用．