【題目】閱讀材料：如圖1，
中，點
，
在邊
上，點
在
上，
，
，
，延長
，
交于點
，
，求證：
．
等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進行翻折，從而構造軸對稱圖形．
①小明的想法是：將
放到
中，沿等腰
的對稱軸進行翻折，即作
交于
(如圖2)
②小白的想法是：將
放到
中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作
交的延長線于(如圖3)
經驗拓展：等邊中，是
上一點，連接，為上一點，
，過點
作
交的延長線于點，
，若
，
，求
的長(用含
，
的式子表示)．
【答案】①證明見解析；②證明見解析；[經驗拓展]
．
【解析】
閱讀材料：①先根據三角形全等的判定定理得出
，再根據三角形全等的性質可得
，又根據角的和差、等腰三角形的性質得出兩組相等的角
，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得
，最后根據等量代換即可得證；
②先根據三角形全等的判定定理得出
，再根據三角形全等的性質可得
，又根據角的和差、等腰三角形的性質得出兩組相等的角
，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得
，即得證；
經驗拓展：先根據等腰三角形的性質、鄰補角的定義得出
，再根據三角形全等的判定定理與性質得出
，設
，根據等腰三角形的性質、等邊三角形的性質分別求出
，然后根據角的和差可得
，最后根據等腰三角形的判定與性質得出
，從而根據線段的和差即可得出答案．
閱讀材料：
①小明做法：作
交
于
，則
，
，即
；
②小白做法：作
交
的延長線于
，即
，即
；
經驗拓展：延長
至點，使得
，連接
是等邊三角形，設
是等腰三角形
（等腰三角形的三線合一）
．
培優口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．
（1）若∠B=30°，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，連結AD，求⊙O的半徑和AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標
中，正比例函數
的圖象與反比例函數
的圖象經過點
．
（
）分別求這兩個函數的表達式．
（
）將直線
向上平移
個單位長度后與
軸交于點
，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為
，連接
、
，求點
的坐標及
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．
（1）如圖1，過點C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的度數；
（2）如圖2，D為弧AB上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大�。�
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在
中，內角
與外角
的平分線相交于點
，
，
交
于
，交
于
，連接
、
，下列結論：①
；②
；③
垂直平分；④
.其中正確的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若tan∠BAD=
，且OC=4，求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中，建立如圖所示的平面真角坐標系，已知格點三角形
（三角形的三個頂點都在格點上）
（1）畫出
關于直線
對稱的
；并寫出點
、
、
的坐標．
（2）在直線上找一點
，使
最小，在圖中描出滿足條件的點（保留作圖痕跡），并寫出點的坐標（提示：直線是過點
且垂直于
軸的直線）
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