Question

【題目】在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規律進行下去，第2012個正方形的面積為_____________

Answer 1

【答案】

【解析】因為點A的坐標為(1,0),點D的坐標為(0,2)，

∴OA=1，OD=2，

設正方形的面積分別為,…，

根據題意,得：AD∥BC∥∥，

∴= =，

∵，

∴∽，

在直角△ADO中,根據勾股定理,得：AD=，

∴AB=AD=BC=，

∴=5，

∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+=90°，

∴∠ADO=，

∴tan=，

∴，

∴=BC+ =，

∴=×5=5×，

∴，

∴ ,

∴，

∴ S3=8116×5=5×(32)4，

由此可得： ，

∴.

故選：D.